Ứng dụng mô hình ARIMA để dự báo trị số đặc trưng thủy văn tháng trên các sông ở Kon Tum

Để khai thác những mặt có lợi, hạn chế thiệt hại do biến động của mực nước và dòng chảy trên các sông, suối ở Kon Tum Trung tâm KTTV tỉnh Kon Tum đã đưa ra nhiều biện pháp hữu ích. Dự báo thủy văn, trong đó có dự báo hạn dài với thời gian dự kiến là 1 tháng được coi là một trong những biện pháp có tính chủ động cao. Mặc dù kết quả dự báo còn có những hạn chế (do khoảng thời gian dự kiến dài mà các yếu tố thủy văn lại có mức độ biến động rất lớn, nhất là trong thời gian mùa mưa lũ) nhưng dự báo hạn dài đã và đang là cơ sở tốt cho các bước dự báo ngắn hạn đạt chất lượng tốt hơn, đồng thời phục vụ thiết thực cho việc bố trí sản xuất, khai thác hợp lý nguồn nước và chủ động triển khai các biện pháp phòng chống thiên tai của địa phương. Để làm tốt công tác dự báo thủy văn hạn dài, nhất là dự báo các trị số đặc trưng mực nước, dòng chảy tháng, Trung tâm đã áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: Phương pháp phân tích chuỗi thời gian; Các phương pháp vật lý thông kê,... Dưới đây, xin giới thiệu một mô hình dự báo thủy văn được xây dựng từ phương pháp phân tích chuỗi thời gian do Trung Tâm Dự báo KTTV TW nghiên cứu ứng dụng và chuyển giao. Mô hình ARIMA dùng cho dự báo thủy văn hạn dài ra đời từ những năm 70 của thế kỷ 20 và hiện đã áp dụng cho dự báo thủy văn hạn dài trên một số sông suối ở nước ta.

ARIMA (p,d,q) là tên viết tắt của các từ tiếng Anh: abtoregresive – integrated – moving – average có thể hiểu là tổng hợp chuỗi thời gian theo các thành phần: Tự tương quan AR(p); Trung bình trượt MA(q) và theo bậc sai phân (d). Mô hình ARIMA được Box và Jenkin công bố vào năm 1970. Đây là dạng tổng quát nhất mà các mô hình hồi quy (AR), trung bình trượt (MA) chỉ là các dạng đặc biệt của nó. ARIMA không chỉ mô phỏng tốt các thành phần quán tính mà nó còn mô phỏng được cả các thành phần mang tính chu kỳ, mùa.

P q

Z d t = Σa i Z d t-1 Σb j ε t-j ε t *1

Trong đó:

p, d, q là các số nguyên dương; p là số bậc hồi quy; q là số bậc trung bình trượt;

d là số bậc sai phân.

a i và b j là các hằng số.

Z t là giá trị của chuỗi dòng chảy đã biến đổi thành chuỗi dừng, thường lấy theo sai phân như sau:

·Sai phân bậc 1: Z t = Δ (1) = y t – y t-1

·Sai phân bậc 2: Z t = Δ (2) = Δ(Δ (1) y t ) = (y t – y t-1 ) - (y t – y t-2 )

·Sai phân bậc d: Z d t = y d-1 t – y d-1 t-1 *2

Phương trình *1 được viết thu gọn như sau:

Φ(B)Z t = ө(B)ε t *3

Trong đó: Φ(B) = 1 –a 1 B – a 2 B 2 - .... -a p B p *4

Với B là toán tử dịch chuyển: By t = y t-1 B 2 ε t = ε t-2

-Tổng thứ nhất của *1 là thành phần tự hồi quy, trong trường hợp riêng gọi là mô hình tự hồi quy AR (p):

Z t = a o a 1 Z t-1 a 2 Z t-2 ..... a p Z t-p ε t

-Tổng thứ hai của *1 la thành phần trung bình trượt, trong trường hợp riêng gọi là mô hình trung bình trượt MA (q).

Z t = b o b 1 Z t-1 b 2 Z t-2 ..... b qt Z t-q ε t

-Khi xét đến thành phần mùa, mô hình có dạng chung là:

ARIMA(p,d,q,p s ,d s ,q s ), trong đó p s ,d s ,q s lần lượt là bậc hồi quy, bậc sai phân và bậc trung bình trượt mùa.

-Với dòng chảy tháng thì bước sai phân mùa được lấy là 12, nghĩa là khi đó:

Z t = (y t – y t-1 ) – (y t-12 – y t-12-1 ).

B -Các bước giải quyết:

1-Định dạng mô hình: Cần phải biến đổi biến ban đầu để đưa về chuỗi dạng dừng. Thường sử dụng sai phân bậc 1 (Z t = y t – y t-1 ). Với dòng chảy tháng người ta tiến hành logarít hóa trước khi lấy sai phân, nghĩa là ta có:

Z t = lny t – lny t-1

Sau khi có bậc sai phân, ta xác định bậc của mô hình, tức là bậc hồi quy p và bậc trung bình trượt q. Xác định các thông số này dựa vào dạng của hàm tự tương quan và tự tương quan riêng. Tùy theo dáng điệu của hàm tự tương quan và tự tương quan riêng mà mô hình có thể chỉ là tự hồi quy, trung bình trượt hoặc hoặc hỗn hợp với p,d,q tương ứng.

2-Xác định thông số ai, bj. Thường dùng thủ tục tối ưu hóa nhưng cần đảm bảo điều kiện để mô hình hội tụ.

a o a 1 a 2 ... a p <1.

b o b 1 b 2 ... b p <1.

3- Chuẩn hóa mô hình. Được thực hiện theo các tiêu chuẩn:

-Phân tích sai số: Sai số phải là ngẫu nhiên, tức giá trị hàm tương quan luôn nhỏ hơn độ lệch quân phương của nó, đồng thời sai số phân bố xấp xỉ phân bố chuẩn.

- Các hệ số ai,bj có ý nghĩa thống kê, tức là chỉ tiêu thống kê (t) lớn hơn giá trị tiêu chuẩn với mức ý nghĩa α

-Thông số tiết kiệm nhất, nghĩa là không có thông số thừa.

-Sai số quân phương nhỏ nhất

4- Nhập số liệu và chạy mô hình. Mô hình ARIMA do Trung Tâm dự báo KTTV TW chuyển giao là mô hình dạng hộp đen, nghĩa là các bước tính toán và kết quả các thông sô đã được định dạng chung. Nhiệm vụ của dự báo viên ở các địa phương là cập nhật tên sông, trạm, yếu tố dự báo của nơi cần dự báo; nhập số liệu thực đo; chạy thử để máy tự động tối ưu hóa thông số; dự báo thử và đánh giá kết quả dự báo thử.

Kết quả dự báo thử trị số mực nước trung bình tháng của các trạm Kon Plong, Kon Tum, Đắk Mốt cho mức đảm bảo:

-Trạm KonPlong: 83,3 %, đạt loại khá.

-Trạm Kon Tum: 89,5 % , đạt loại tốt.

-Trạm Đắk Mốt: 79,4%, đạt loại khá.

Việc tiến hành dự báo thử trị số lưu lượng lớn nhất, nhỏ nhất tháng và dự báo mực nước tháng cho các trạm nói trên cho kết quả tương tự như dự báo mực nước trung bình tháng.

-Mô hình ARIMA về cơ bản có thể áp dụng để dự báo thủy văn hạn dài trên các sông, suối ở Kon Tum.

-Đây là mô hình dạng hộp đen, dễ sử dụng, chạy tốt trên các loại máy tính đang sử dụng phổ biến hiện nay.

-Mô hình cũng có thể dùng để bổ sung, kéo dài tài liệu thủy văn.

- Nhược điểm của mô hình là: Không sử lý được trong các trường hợp biến động thời tiết thủy văn có sai khác nhiều so với quy luật. Dự báo trong các tháng chuyển mùa và đối với các sông suối nhỏ thường có sai số lớn.